Gradient enhanced crystal plasticity allows for the constitutively motivated modelling of the deformation of crystalline materials while considering size effects such as the Hall-Petch-effect. The plastic distortion is modelled as the sum of crystallographic slips in all slip systems represented by shear deformations. This allows for a geometrically based modelling of edge and screw dislocation densities as the gradients of the plastic slips tangential to the slip systems. In addition to the well known geometrically necessary dislocation density enhancement, the crystal plasticity model is gradient enhanced in two further ways. Firstly, by the plastic slip gradients normal to the slip systems, motivated by a novel disequilibrium density and, secondly, by the gradients of the force driving plastic slips, i.e. the Schmid stresses. \par Within this work these three gradient enhancements are derived in detail and solved by two approaches. The first approach avoids additional degrees of freedom by consideration of the gradient enhancements in the balance of linear momentum which is solved for the displacements. The second approach solves the problems as a coupled system consisting of the balance of linear momentum and a microforce balance for each slip system, solved for the displacements and plastic slips. These enhancements are investigated extensively using three loadcases, simple shear of an infinite plate with finite thickness, torsion of a thin wire and uniaxial stress of a volume element representative for additively manufactures material.

Die gradientenerweiterte Kristallplastizität ermöglicht, konstitutiv motiviert, die Abbildung plastischen Verhaltens kristalliner Werkstoffe unter Berücksichtigung von Größeneffekten wie dem Hall-Petch-Effekt. Die plastische Distorsion wird dabei als Überlagerung von kristallographischen Gleitungen, kontinuumsmechanisch als Schubverzerrungen modelliert, dargestellt. Dieser Ansatz erlaubt die geometrisch motivierte Modellierung von Stufen- und Schraubenversetzungsdichten als zum Gleitsystem tangentiale Gradienten der kristallographischen Gleitungen. Neben der bereits etablierten Gradientenerweiterung durch geometrisch notwendige Versetzungsdichten wird das Modell der Einkristallplastizität im Rahmen dieser Arbeit mittels zweier zusätzlicher Ansätze erweitert. Letztere sind zum einen die Berücksichtigung der normal zum Gleitsystem liegenden Anteile des Gradienten plastischer Gleitungen, motiviert durch eine neu eingeführte Ungleichgewichtsdichte, und zum anderen die Gradienten der treibenden Größe plastischer Gleitungen, der Schmidspannungen. \par Die drei verschiedenen Gradientenerweiterungen der Kristallplastizität werden ausführlich hergeleitet und jeweils für zwei verschiedene Ansätze gelöst, einerseits ohne die Einführung weiterer Freiheitsgrade, direkt in der Impulsbilanz und gelöst für die Verschiebungen, andererseits im Rahmen des gekoppelten Gleichungssystems aus Impulsbilanz und Mikrokräftegleichgewicht, gelöst für die Verschiebungen und kristallographischen Gleitungen. Die Gradientenerweiterungen werden umfangreich am Beispiel dreier Lastfälle untersucht, Schub einer unendlich ausgedehnten Platte endlicher Dicke, Torsion eines dünnen Drahtes und einachsiger Zug eines für additiv gefertigtes Material repräsentativen Volumenelements.