Untersuchungen von Unsicherheiten mittels Fuzzy-Zahlen unter Verwendung von Metamodellierung

Language
de
Document Type
Doctoral Thesis
Granting Institution
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU), Technische Fakultät
Issue Date
2024
Authors
Oberleiter, Thomas
Editor
Abstract

Unsicherheiten in der Berechnung mechanischer Systeme basieren unter anderem auf den in der Realität unweigerlich auftretenden Abweichungen in der Fertigung, denen durch die Vorgabe von Fertigungstoleranzen Rechnung getragen werden muss. Die generelle Berücksichtigung solcher Unsicherheiten ist heute ein gängiges Vorgehen, um Simulationen solcher mechanischen Systeme zu verbessern. Dies steigert jedoch zunächst den Rechenaufwand, so dass hier geeignete Ansätze zur numerischen Behandlung erforderlich sind. Die vorliegende Arbeit ist eingebettet in eine Forschungsgruppe zum interdisziplinären Toleranzmanagement und beschäftigt sich konkret mit der Unsicherheitsbetrachtung unter Verwendung der sogenannten Fuzzy-Unsicherheit. Dabei werden Parameter und Nennmaße eines Bauteils als Fuzzy-Zahlen definiert. Da auch die Fuzzy-Unsicherheit eine hohe Anzahl an Systemauswertungen erfordert, ist sie oftmals nur indirekt anwendbar. Daher werden für komplexe Systeme Ersatzmodelle benötigt, welche in dieser Arbeit in Form von Metamodellen zur Anwendung kommen. Im Rahmen des interdisziplinären Toleranzmanagements müssen komplexe Prozesssimulationen, die eine Art „Black-Box“ darstellen, und aufwändige reale Versuchsdurchführungen in eine gemeinsame virtuelle Betrachtungsweise überführt werden. Der heute gängigste Ansatz der „neuronalen Netze“ kann bei dieser Herangehensweise aufgrund begrenzter Trainingsdaten kaum seine Stärken entfalten, weshalb auf andere Metamodelle zurückgegriffen wird. Geeignetere Ansätze bieten das Kriging-Verfahren oder die Radial Basis Functions. Speziell das Zusammenspiel der Fuzzy-Unsicherheit und dieser Metamodelle ist interessant und bietet großes Potential für wissenschaftliche Untersuchungen. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt daher in der Optimierung von Metamodellen bei Unsicherheitsbetrachtung mit Fuzzy-Zahlen, die isoliert, aber auch als Zusammenschluss mehrerer Metamodelle betrachtet werden. Hierzu stellt die vorliegende Arbeit verschiedene Ansätze vor: i) Das Verfahren des Fuzzy Orientated Sampling Shift (FOSS), über das im Rahmen der Versuchsplanung die Fuzzy-Unsicherheit bereits in die Erstellung der Metamodelle integriert wird, ii) die direkte Auswertung und Ergebnisinterpretation über Fuzzy-Zahlen mittels des sogenannten O-Indexes sowie iii) die direkte Auswertung und Ergebnisinterpretation über Fuzzy-Zahlen mittels Fuzzy-basierter Sensitivitätsanalyse. Die genannten Ansätze bieten einen praktikablen Umgang beim Aufbau von Metamodellen und lassen sich auch in komplexen Verkettungen von Metamodellen anwenden. Damit eröffnen sie auch in komplexen Strukturen von Metamodellen Optimierungspotential. Anhand analytisch lösbarer Testfunktionen werden die Ansätze demonstriert und schließlich praxisnah auf den Produktlebenszyklus von Zahnrädern als konkretes Beispiel aus dem interdisziplinären Toleranzmanagements angewandt.

Series
Schriftenreihe Technische Mechanik
Series Nr.
53
DOI
URN
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