Ab Initio and Atomistic Modelling of Cracks and Comparison to Continuum Theories

Language
en
Document Type
Doctoral Thesis
Granting Institution
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU), Technische Fakultät
Issue Date
2024
Authors
Lakshmipathy, Tarakeshwar
Editor
Abstract

Atomistic simulations are an important stage in the multiscale hierarchy of fracture simulations. Specifically in sequential multiscale modelling which involves passing of information between the scales, atomistics bridge the gap between electronic structure methods, and mesoscale and continuum level methods. In this thesis, various studies were performed in the context of scale-bridging using atomistic simulations. In the first study, the limitations of using Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) to determine fracture toughness of atomically sharp cracks using critical atomic separation distances were explored. Atomistic simulations with nearest neighbour harmonic potentials with varying cut-offs (analogous to networks of springs) were performed. The results of the simulations demonstrate that fracture is a collective phenomenon at the atomic scale, and even with purely local and linear inter-actions fracture cannot be determined analytically with LEFM. For that, full atomistic simulations are required. The harmonic potentials were also used in the second study to establish a scaling model in the atomic scale for fracture re-initiation toughness values as a function of atomic-scale notch radius. An earlier work had shown that the a model using the Creager-Paris equations based on linear elasticity could determine the fracture re-initiation toughness in cases of macroscopic notches. However, in this work, a factor that accounts for stress amplification at surface steps as well as geometrical nonlinearities arising at the atomic level is introduced. Furthermore, a lower limit for the maximum crack tip radius for this model was found (≈ 950 Å), above which the original model can be used. In the third study using Tungsten, the fracture behaviour of blunted cracks in two crack systems were studied using DFT, Embedded Atom Method (EAM) potentials, and a modified-EAM (MEAM) potential. The semi-empirical potentials (EAM and MEAM) failed to consistently match the results of DFT qualitatively. It was hypothesized that this was due to the semi-empirical potentials not using sufficient data from DFT in their creation, as well as failing to describe surface relaxations that occur at blunted crack tips. The harmonic potentials were again used in the fourth study to calibrate ramped viscous damping boundary conditions in dynamic fracture simulations to minimize unrealistic reflection of sound waves from the edges of the simulation box. An earlier study had suggested that a damping coefficient value of twice the Einstein frequency of the material would be optimal for small damping regions and sample sizes. It was found in this study that the optimal value could be an order of magnitude smaller with larger samples and damping regions. This would allow the sound waves to propagate much further into the damping region, thereby making use of the damping region more effectively. Using optimal values for the damping coefficient also resulted in no change to crack speeds in propagating crack simulations.

Abstract

Atomistische Simulationen sind eine wichtige Stufe in der Mehrskalenhierarchie von Bruchsimulationen. Insbesondere bei der sequenziellen Mehrskalenmodellierung, bei der Informationen zwischen den Skalen weitergegeben werden, überbrückt die Atomistik die Lücke zwischen elektronischen Strukturmethoden und Methoden auf Mesoskalen- und Kontinuumsebene. In dieser Arbeit wurden verschiedene Studien im Zusammenhang mit Scale-Bridging unter Verwendung atomistischer Simulationen durchgeführt. In der ersten Studie wurden die Grenzen der Verwendung von Linear-elastische Bruchmechanik (LEBM) zur Bestimmung der Bruchzähigkeit von atomar scharfen Rissen unter Verwendung kritischer atomarer Trennungsabstände untersucht. Es wurden atomistische Simulationen mit harmonischen Potentialen des nächsten Nachbarn mit variierenden Cut-Offs (analog zu Netzwerken von Federn) durchgeführt. Die Ergebnisse der Simulationen zeigen, dass Bruch ein kollektives Phänomen auf atomarer Ebene ist und selbst bei rein lokalen und linearen Wechselwirkungen der Bruch nicht analytisch mit LEBM bestimmt werden kann. Dazu sind vollständige atomistische Simulationen erforderlich. Die harmonischen Potentiale wurden auch in der zweiten Studie verwendet, um ein Skalierungsmodell auf der atomaren Skala für Bruchzähigkeitswerte als Funktion des Rissspitzenradius atomaren Maßstabs zu erstellen. Eine frühere Arbeit hatte gezeigt, dass ein Modell, das die auf linearer Elastizität basierenden Creager-Paris-Gleichungen verwendet, die Bruchzähigkeit makroskopischer Kerben bestimmen kann. In dieser Arbeit wird jedoch ein Faktor eingeführt, der die Spannungsverstärkung an Oberflächenstufen sowie geometrische Nichtlinearitäten berücksichtigt, die auf atomarer Ebene entstehen. Außerdem wurde für dieses Modell eine untere Grenze für den maximalen Rissspitzenradius gefunden (≈ 950 Å), oberhalb derer das ursprüngliche Modell verwendet werden kann. In der dritten Studie mit Wolfram wurde das Bruchverhalten von stumpfen Rissen in zwei Risssystemen unter Verwendung von DFT, Embedded Atom Method (EAM)-Potentialen und einem modifizierten EAM (MEAM)-Potential untersucht. Die semi-empirischen Potentiale (EAM und MEAM) stimmten qualitativ nicht durchgängig mit den Ergebnissen der DFT überein. Es wurde die Hypothese aufgestellt, dass dies darauf zurückzuführen ist, dass die semi-empirischen Potentiale nicht genügend Daten aus der DFT bei ihrer Erstellung verwendet haben und dass Oberflächenrelaxationen, die an abgestumpften Rissspitzen auftreten, nicht beschrieben werden konnten. Die harmonischen Potentiale wurden in der vierten Studie erneut verwendet, um die Randbedingungen für die ansteigende viskose Dämpfung in dynamischen Bruchsimulationen zu kalibrieren, um unrealistische Reflexionen von Schallwellen von den Rändern der Simulationsbox zu minimieren. Eine frühere Studie hatte angedeutet, dass ein Dämpfungskoeffizientwert, der doppelt so hoch ist wie die Einstein-Frequenz des Materials, für kleine Dämpfungsbereiche und Probengrößen optimal wäre. In dieser Studie wurde festgestellt, dass der optimale Wert bei größeren Proben und Dämpfungsbereichen um eine Größenordnung kleiner sein könnte. Dadurch könnten sich die Schallwellen viel weiter in den Dämpfungsbereich ausbreiten, wodurch der Dämpfungsbereich effektiver genutzt würde. Die Verwendung optimaler Werte für den Dämpfungskoeffizienten führte auch zu keiner Änderung der Rissgeschwindigkeiten bei sich ausbreitenden Risssimulationen.

DOI
URN
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