Generalized-Relative-Entropy Type Distances between some Branching Processes and their Diffusion Limits

dc.contributor.advisorStummer, Wolfgang
dc.contributor.authorKammerer, Niels Bahne
dc.date.accessioned2011-06-14
dc.date.available2023-10-15T19:46:51Z
dc.date.created2011
dc.date.issued2011-06-14
dc.description.abstractWe derive exact values respectively bounds of Hellinger integrals and power divergences -- which are generalizations of the relative entropy -- between two members of some fixed class $K$ of stochastic processes. Furthermore, we give some applications to asymptotical distinguishability (contiguity, entire separation) as well as to Bayesian decision making and Neyman-Pearson testing. In the first part, $K=K_{1}$ consists of all (discrete-time and discrete-space) Poissonian Galton-Watson branching processes without immigration (GW) and with immigration (GWI), where we allow for all types of criticality. In the second part, $K=K_{2}$ is the class of (continuous-time and continuous-space) Cox-Ingersoll-Ross-type (CIR) diffusion processes which are also known as Feller-square-root-type diffusions. Moreover, we obtain results for sequences in a special subclass $K_{3}\subsetneq K_{1}$ of GW(I) processes which converge to CIR processes; in particular, the outcoming (bounds of the) limit Hellinger integrals, limit power divergences and limit relative entropies are compared with their counterparts within class $K_{2}$.en
dc.description.abstractIn der vorliegenden Arbeit berechnen wir exakte Werte bzw. Ober- und Unterschranken von Hellinger-Integralen und Potenz-Divergenzen -- die Verallgemeinerungen der relativen Entropie konstituieren -- zwischen zwei Mitgliedern einer fixierten Klasse $K$ von stochastischen Prozessen. Des Weiteren vollführen wir Anwendungen in Bezug auf die asymptotische Unterscheidbarkeit (contiguity, entire separation) sowie auf die Bayessche Entscheidungstheorie und die Neyman-Pearsonsche Testtheorie. Im ersten Teil besteht $K=K_{1}$ aus allen (zeit- und raum-diskreten) Poissonschen Galton-Watson-Verzweigungsprozessen ohne Immigration (GW) und mit Immigration (GWI), wobei wir alle Kritikalitätstypen zulassen. Im zweiten Teil ist $K=K_{2}$ die Klasse aller (zeit- und raum-kontinuierlichen) Cox-Ingersoll-Ross Diffusionsprozesse (CIR), die auch unter dem Namen Feller-Quadratwurzel-Diffusion bekannt sind. Unter anderem generieren wir auch Resultate für Folgen aus einer Teilklasse $K_{3}\subsetneq K_{1}$ von GW(I)-Verzweigungsprozessen die gegen CIR-Diffusionsprozesse konvergieren; im Speziellen vergleichen wir die gewonnenen (Schranken der) Grenzwert-Hellinger-Integrale, Grenzwert-Potenz-Divergenzen und Grenzwert-Relative-Entropien mit deren Analoga aus Klasse $K_{2}$.de
dc.identifier.opus-id1762
dc.identifier.urihttps://open.fau.de/handle/openfau/1762
dc.identifier.urnurn:nbn:de:bvb:29-opus-26105
dc.language.isoen
dc.subjectGalton-Watson-Prozess (mit Immigration)
dc.subjectFeller-Verzweigungs-Diffusion
dc.subjectHellinger-Integral
dc.subjectPotenz-Divergenz
dc.subjectRelative Entropie
dc.subjectGalton-Watson process (with Immigration)
dc.subjectFeller branching diffusion
dc.subjectHellinger integral
dc.subjectpower divergence
dc.subjectrelative entropy
dc.subject.ddcDDC Classification::5 Naturwissenschaften und Mathematik :: 51 Mathematik :: 510 Mathematik
dc.titleGeneralized-Relative-Entropy Type Distances between some Branching Processes and their Diffusion Limitsen
dc.titleVerallgemeinerte Relative Entropiemaße für diverse Verzweigungsprozesse und deren Diffusionslimitende
dc.typedoctoralthesis
dcterms.publisherFriedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)
local.date.accepted2011-05-23
local.sendToDnbfree*
local.subject.fakultaetNaturwissenschaftliche Fakultät / Naturwissenschaftliche Fakultät -ohne weitere Spezifikation-
local.subject.gndEntropie <Informationstheorie>
local.subject.gndGalton-Watson-Prozess
local.subject.gndDiffusionsapproximation
local.thesis.grantorFriedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU) Naturwissenschaftliche Fakultät
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