Die Beschreibung von dichtem Wasserstoff mit der Methode der Wellenpaket-Molekulardynamik (WPMD)

Language
de
Document Type
Doctoral Thesis
Issue Date
2006-11-20
Issue Year
2006
Authors
Jakob, Bernhard
Editor
Abstract

In this work the wave packet molecular dynamics (WPMD) is presented and applied to dense hydrogen. In the WPMD method the electrons are described by a slater determinant of periodic Gaussian wave packets. Each single particle wave function can parametrised through 8 coordinates which can be interpreted as the position and momentum, the width and its conjugate momentum. The equation of motion for these coordinates can be derived from a time depended variational principle. Properties of the equilibrium can be ascertained by a Monte Carlo simulation. With the now completely implemented antisymmetrisation the simulation yields a fundamental different behavior for dense hydrogen compare to earlier simplified models. The results show a phase transition to metallic hydrogen with a higher density than in the molecular phase. This behavior has e.g. a large implication to the physics of giant planets. This work describes the used model and explains in particular the calculation of the energy and forces. The periodicity of the wave function leads to a description in the Fourier space. The antisymmetrisation is done by Matrix operations. Moreover the numerical implementation is described in detail to allow the further development of the code. The results provided in this work show the equation of state in the temperature range 300K � 50000K an density 10^23 � 10^24 1/cm^3, according a pressure 1GPa � 1000GPa. In a phase diagram the phase transition to metallic hydrogen can be red off. The electrical conductivity of both phases is destined.

Abstract

In dieser Arbeit wird die Methode der Wellenpaket-Molekulardynamik (WPMD) vorgestellt und zur Beschreibung dichten Wasserstoffs angewandt. In der WPMD werden die Elektronen als Slaterdeterminante aus periodisch fortgesetzen Gaußschen Wellenpaketen beschrieben. Jedes Wellenpaket wird durch 8 Koordinaten parametrisiert, die als Ort, Impuls, Breite und dem dazugeh¨origen Impuls interpretiert werden k¨onnen. Die Bewegungsgleichungen f¨ur die Koordinaten ergeben sich aus einem zeitabh¨angigen Variationsprinzip. Gleichgewichtseigenschaften k¨onnen durch eine Monte Carlo Simulation ermittelt werden. Die nun vollst¨andige Ber¨ucksichtigung der Antisymmetrisierung liefert f¨ur dichten Wasserstoff ein grunds¨atzlich anderes Verhalten als in fr¨uheren vereinfachten Modellen. Die Ergebnisse zeigen einen Phasen¨ubergang zu metallischen Wasserstoff, der bei konstantem Druck eine h¨ohere Dichte als die molekulare Phase hat. Diese Eigenschaft hat z.B. weitreichende Auswirkungen auf den Aufbau großer Gasplaneten. Die Arbeit beschreibt das verwendete Modell und geht insbesondere auf Berechnung der Energie und Kr¨afte ein. Die Periodizit¨at der Wellenfunktion f¨uhrt dabei auf eine Beschreibung im Fourierraum, die Antisymmetrisierung wird durch Matrixoperationen realisiert. Dar¨uberhinaus wird die numerische Umsetzung detailliert beschrieben, um damit die Weiterentwicklung des Simulationsprogramms zu erleichtern. Die in der Arbeit vorgestellten Simulationsergebnisse zeigen die Zustandsgleichung im Temperaturbereich 300K – 50000K bei einer Dichte 1023 – 1024 cm−3, entsprechend einem Druck von 1GPA – 1000GPa. In einem Phasendiagramm kann der ¨Ubergangsbereich zu metallischem Wasserstoff abgelesen werden. Ferner wird die elektrische Leitf¨ahigkeit der beiden Phasen bestimmt.

DOI
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