A discrete variational approach to muscle wrapping in musculoskeletal optimal control simulations

Language
en
Document Type
Doctoral Thesis
Issue Date
2023-02-20
Issue Year
2023
Authors
Penner, Johann
Editor
Abstract

This work shows the development of a simulation method for musculoskeletal models used for in-silico human posture experiments. Here, the application of discrete variational calculus to muscle wrapping problems allows the prediction of the action and path of muscles around joints, in conjunction with skeletal movements represented as a multibody system. Specifically, we tread the multibody system's motion and the muscle's action in a variational context. The resulting simulation model reflects the human anatomical structure with Hill-type muscle actuation. This muscle model requires the calculation of the muscle paths, their lengths, and changes in length during the movement, which are determined by the muscle wrapping problem. In the sequel, we refer to the combination of the multibody system and Hill-type muscle actuation as a musculoskeletal model and approximate the action of the muscle as a geodesic curve between the muscle's origin and insertion. In order to solve the geodesic path problem and the skeletal equation of motion, we transfer principles of the calculus of variations to their discrete counterparts. The Hill-type muscle forces and the forces acting on the skeleton are discretized analogously. A vital advantage of the variational formulation is that the structure-preserving properties of the integrator enable the simulation to account for large, rapid changes in muscle paths at relatively moderate computational costs. In particular, the derived muscle wrapping formulation does not rely on special case solutions, has no nested loops, has a modular structure, and is entirely described by algebraic equations. Furthermore, we consider applications in which a musculoskeletal model is intended to perform specific movement tasks while information about the corresponding required muscle activities and forces are of interest. Modeling this simulation task as an optimal control problem and approximating its solution numerically is a well-suited procedure to obtain such information. The optimal control formulation in this work is based on the direct transcription method DMOCC and comprises the minimization of an objective function subject to the fulfillment of the discrete Euler-Lagrange equations. To solve this problem, we also focus on the numerical tools needed to solve a large-scale non-linear constrained optimization problem. Finally, we show simulation results for specific motion tasks and their ad-hoc validation through motion capture.

Abstract

Diese Arbeit zeigt die Entwicklung einer Simulationsmethode für muskuloskelettale Menschmodelle, die für in-silico Bewegungsexperimente verwendet wird. Die Anwendung der diskreten Variationsrechnung auf Muskelpfadprobleme ermöglicht die Vorhersage der Wirkung und des Verlaufs von Muskeln, die das Skelett und die Gelenke umschlingen. Die Skelettbewegungen werden als Mehrkörpersystem dargestellt, wobei die Bewegung des Mehrkörpersystems und die Muskelpfadbestimmung im Kontext der Variationsrechnung beschrieben werden. Das verwendete Simulationsmodell beschreibt die menschliche Anatomie unter Verwendung von Hill-Muskelmodellen. Diese Muskelmodelle erfordern die Berechnung der Muskelbahnen, ihrer Längen sowie ihrer Längenänderungen während der Bewegung, die durch das Muskelpfadproblem beschrieben werden. Im Folgenden bezeichnen wir die Kombination aus Mehrkörpersystem und Hill-Muskeln als muskuloskelettales Menschmodell und approximieren die Muskelpfade als geodätische Kurve zwischen Muskelursprung und -ansatz. Zur Lösung der Geodäten- und der Bewegungsgleichungen übertragen wir Prinzipien der Variationsrechnung auf ihre diskreten Gegenstücke. Auf analogem Weg werden die Hill-Muskelkräfte und die auf das Skelett wirkenden Kräfte diskretisiert. Ein entscheidender Vorteil der Variationsformulierung besteht darin, dass die strukturerhaltenden Eigenschaften des Integrators es ermöglichen, große, schnelle Änderungen in den Muskelpfaden bei relativ moderatem Rechenaufwand zu berücksichtigen. Insbesondere basiert die abgeleitete Muskelpfadbestimmung nicht auf Sonderfällen, enthält keine verschachtelten Schleifen, hat eine modulare Struktur und wird vollständig durch algebraische Gleichungen beschrieben. Darüber hinaus betrachten wir Anwendungen, bei denen Menschmodelle bestimmte in-silico Bewegungsexperimente ausführen, wobei die erforderlichen Muskelaktivierungen und -kräfte von Interesse sind. Die Modellierung dieser Simulationsaufgabe als Optimalsteuerungsproblem und die numerische Approximation der Lösung dieses Problems ist ein gängiges Verfahren, um diese Informationen zu erhalten. Die Formulierung des Optimalsteuerungsproblems in dieser Arbeit basiert auf der direkten Transkriptionsmethode DMOCC und umfasst die Minimierung einer Zielfunktion unter der Zwangsbedingung der Erfüllung der diskreten Euler-Lagrange Gleichungen. Weiterhin zeigen wir die numerischen Werkzeuge, die zur Lösung dieses nicht linearen restringierten Optimierungsproblems erforderlich sind. Abschließend werden Simulationsergebnisse für spezifische Bewegungsexperimente durch ad-hoc Motion-Capture Messungen validiert.

Series
Schriftenreihe Technische Dynamik
Series Nr.
6
DOI
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