Stabilization and Boundary Control for Balance and Conservation Laws

Language
en
Document Type
Doctoral Thesis
Issue Date
2014-07-28
Issue Year
2014
Authors
Tamasoiu, Simona Oana
Editor
Abstract

Control theory deals with the behavior of dynamical systems on which one can act appropriately by a set of inputs called controls. Within control theory, stabilization related problems play an essential role. The stabilization problem can be roughly described as the problem of designing suitable control laws which ensure that the equilibrium of the dynamical system is in a stable configuration. In this thesis, we are concerned with the stability for certain conservation and balance laws. These are partial differential equations that have a significant number of applications, as they are used to describe flows on networks. One such example is the isothermal Euler equation, a balance law modeling the gas flow through pipelines. In the first part of the thesis we analyze the feedback stabilization problem for this balance law. In the second part we focus on the stability for a scalar conservation law in one space dimension and in this context we discuss stability of the closed-loop system under PI or PID control.

Abstract

Steuerungstheorie beschäftigt sich mit dem Verhalten dynamischer Systeme, auf die sich mittels einer Menge von Eingaben, den sogenannten Steuerungen, Einfluss nehmen lässt. Stabilisierungsprobleme spielen in der Steuerungstheorie eine entscheidende Rolle. Bei einem Stabilisierungsproblem geht es grob darum, Steuerungsgesetze passend zu wählen, sodass das dynamische System einen stabilen Gleichgewichtszustand annimmt. Im Rahmen dieser Arbeit untersuchen wir bestimmte Erhaltungs- und Gleichgewichtsprobleme in Hinblick auf Stabilität. Bei diesen Problemen handelt es sich um partielle Differentialgleichungen mit vielfältigen Anwendungen zur Beschreibung von Flüssen auf Netzwerken. Ein Beispiel dafür ist die isotherme Euler Gleichung, eine Bilanzgleichung, die den Gas fluss durch eine Gasleitung beschreibt. Im ersten Teil der Arbeit analysieren wir die Feedback-Stabilisierung dieser Bilanzgleichung. Gegenstand des zweiten Teils ist die Stabilität einer skalaren eindimensionalen Erhaltungsgesetz. In diesem Zusammenhang untersuchen wir das System mit geschlossenem Regelkreislauf und PI bzw. PID Steuerung in Hinblick auf Stabilität.

DOI
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