Exact Methods for Two-Stage Robust Optimization with Applications in Gas Networks

Language
en
Document Type
Doctoral Thesis
Issue Date
2019-10-02
Issue Year
2019
Authors
Aßmann, Denis
Editor
Publisher
FAU University Press
ISBN
978-3-96147-234-5
Abstract

Today, natural gas is one of the most important sources of energy and is regarded as a key instrument for achieving the politically set climate goals. Gas-fired power plants are valued as flexible buffers to compensate for fluctuations in electricity generation from renewable energy sources at short notice. Additionally, gas network operators face new challenges as a result of the liberalization of the European gas market. In the new entry-exit model, the gas network operators have to ensure that all possible market outcomes can be transported over the network. Hence, the operation of gas networks under uncertain conditions increasingly requires new aids for decision-making. To this end, this thesis investigates a class of general two-stage robust optimization problems whose second-stage variables are uniquely determined by non-convex constraints. This structure occurs, e.g., in gas network operations under uncertainty. Three general solution methods are developed for this problem class. The first two approaches use ideas from polynomial optimization to decide feasibility or infeasibility of a problem variant with an empty first stage. Both procedures use polynomial formulations that are approximated by semidefinite programs using the Lasserre relaxation hierarchy. The effectiveness of the methods is investigated on cyclic gas networks. It can be observed that often a low level of the Lasserre hierarchy is sufficient to decide robust feasibility or infeasibility.

The third approach is based on a transformation of the two-stage problem into a normal, single-stage optimization problem. To this end, several subproblems have to be solved whose optimal values form the right-hand side of the transformed problem. An additional aggregation step can significantly reduce the number of subproblems that have to be considered. For a practical application to real-world gas network instances, mixed-integer linear relaxations of the subproblems are developed. Finally, the performance of the approach is demonstrated by benchmarks on several gas network instances, including a realistic model of the Greek natural gas network. Overall, robust feasible solutions for large networks under uncertainty can be found within a short time.

Abstract

Erdgas ist heutzutage einer der wichtigsten Energieträger und gilt als Schlüsseltechnologie zum Erreichen der politisch gesteckten Klimaziele. Hierbei gelten Gaskraftwerke als flexible Puffer, um Schwankungen der Stromerzeugung aus regenerativen Energiequellen kurzfristig auszugleichen. Darüber hinaus stehen die Gasnetzbetreiber in Folge der Liberalisierung des europäischen Gasmarktes vor zusätzlichen Herausforderungen. Im neuen Entry-Exit-Modell ist es Aufgabe der Gasnetzbetreiber, die Transportierbarkeit aller möglichen Marktergebnisse über das Netz zu gewährleisten. Der Betrieb von Gasnetzen unter unsicheren Bedingungen erfordert daher zunehmend neue Entscheidungshilfen. Zu diesem Zweck wird in dieser Arbeit eine Klasse allgemeiner zweistufiger robuster Optimierungsprobleme untersucht, deren Variablen der zweiten Stufe eindeutig durch nicht-konvexe Nebenbedingungen bestimmt werden. Diese Struktur findet sich beispielsweise im Gasnetzbetrieb unter Unsicherheit. Drei allgemeine Lösungsmethoden werden für diese Problemklasse entwickelt. Die ersten beiden Ansätze nutzen Ideen aus der polynomiellen Optimierung, um Zulässigkeit oder Unzulässigkeit einer Problemvariante mit leerer erster Stufe zu entscheiden. Beide Ansätze verwenden polynomielle Formulierungen, die mittels der Lasserre Relaxierungshierarchie durch semidefinite Programme approximiert werden. Die Effektivität der Methoden wird an zyklischen Gasnetzen untersucht. Es zeigt sich, dass robuste Zulässigkeit oder Unzulässigkeit oft bereits auf einem niedrigen Niveau der Lasserre Hierarchie entschieden werden kann. Der dritte Ansatz basiert auf einer Transformation des zweistufigen Problems in ein normales, einstufiges Optimierungsproblem. Dazu werden mehrere Subprobleme gelöst, deren Optimalwerte die rechte Seite des transformierten Problems bilden. Die Anzahl der zu lösenden Subprobleme kann dabei durch einen zusätzlichen Aggregationsschritt signifikant verringert werden. Für eine Anwendung auf Gasnetzprobleme werden gemischt-ganzzahlige Relaxierungen der Subprobleme entwickelt. Abschließend wird die Leistungsfähigkeit des Ansatzes durch Benchmarks an mehreren Gasnetzinstanzen verdeutlicht, darunter ein realistisches Modell des griechischen Erdgasnetzes. Insgesamt können somit robuste Lösungen für große Netze unter Unsicherheit innerhalb kurzer Zeit gefunden werden.

Series
FAU Studies Mathematics & Physics
Series Nr.
16
Notes
Parallel erschienen als Druckausgabe bei FAU University Press, ISBN: 978-3-96147-233-8
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